Hệ tọa độ Đêcac

Hệ toạ độ trên mặt phẳng do Đêcac là người đầu tiên đưa ra năm 1673. Trên mặt phẳng lấy một điểm O gọi là gốc tọa độ và hai vectơ e₁, e₂ không nằm trên cùng một đường thẳng, xuất phát từ O, gọi là các vectơ đơn vị. Hai đường thẳng Ox, Oy tương ứng chứa e₁, e₂ gọi là các trục tọa độ.

Điểm O cùng với hai đường thẳng Ox, Oy tạo thành một hệ tọa độ Đêcac, kí hiệu Oxy. Tọa độ Đêcac trong hệ tọa độ Oxy của một điểm M trên mặt phẳng là cặp số (x, y) sao cho = xe₁ + ye₂ Như vậy mỗi điểm trên mặt phẳng được xác định hoàn toàn bởi tọa độ Đêcac của nó. Nếu (x, y) là tọa độ Đêcac của M, ta còn viết M (x, y).

Trong trường hợp Ox vuông góc với Oy và độ dài của e₁, e₂ bằng nhau ta có hệ tọa độ Đêcac vuông góc. Khi đó Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, x gọi là hoành độ và y gọi là tung độ của điểm M.

Thông thường, quy định trục Ox theo phương nằm ngang, hướng của e₁ từ trái sang phải, trục Oy theo phương thẳng đứng, hướng của e₂ từ dưới lên trên.

Tọa độ Đêcac cũng được định nghĩa tương tự cho không gian n chiều. Trong tọa độ Đêcac vuông góc của không gian ba chiều, tọa độ x, y, z của điểm M tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ và cao độ.